Paralleltransport und Holonomie kennt man im einfachsten Fall als Begriffe im Tangentialbündel einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. Etwas abstrakter kann man sie auf Vektorbündeln oder Hauptfaserbündeln mit Zusammenhang studieren. Im Rahmen der höher-kategoriellen Geometrie untersuche ich analoge Begriffe für Gerben und 2-Vektorbündel. Paralleltransport und Holonomie werden hier nicht nur entlang von Kurven, sondern auch entlang von Flächenstücken ausgewertet. Eine wesentliche Motivation für das Studium dieser Verallgemeinerungen sind Eichfelder in der Stringtheorie, die durch Zusammenhänge auf Gerben beschrieben werden, und die vermittels ihres Paralleltransports an die geladenen Strings gekoppelt werden.
Untenstehend sind einige Artikel und Vortragsmanuskripte aus diesem Themengebiet aufgeführt.
Artikel zu diesem Thema
Smooth Functorial Field Theories from B-Fields and D-Branes
mit Severin Bunk
J. Homotopy Relat. Struct. 16.1 (2021): 75-153
arxiv:1911.09990Parallel transport in principal 2-bundles
Higher Structures 2(1):57-115, 2018
arxiv:1704.08542A global perspective to connections on principal 2-bundles
Forum Math. 30 (2017), no. 4, 809-843
arxiv:1608.00401Local Theory for 2-Functors on Path 2-Groupoids
mit Urs Schreiber
J. Homotopy Relat. Struct. (2016) 1-42
arxiv:1303.4663Connections on non-abelian Gerbes and their Holonomy
mit Urs Schreiber
Theory Appl. Categ., Vol. 28, 2013, No. 17, pp 476-540
arxiv:0808.1923Smooth Functors vs. Differential Forms
mit Urs Schreiber
Homology, Homotopy Appl., 13(1), 143-203 (2011)
arxiv:0802.0663Parallel Transport and Functors
mit Urs Schreiber
J. Homotopy Relat. Struct. 4, 187-244 (2009)
arxiv:0705.0452
Vorträge zu diesem Thema
Parallel Transport Functors of Principal Bundles and (non-abelian) Bundle Gerbes
Konferenz "Principal Bundles, Gerbes and Stacks", Physikzentrum Bad Honnef, Juni 2007
SkriptParallel Transport and Functors
Konferenz "Categories in Geometry and mathematical Physics", Mediterranean Institute For Life Sciences, September 2007
SkriptTransport Functors and Connections on Gerbes
Seminar "Topology", University of California at Berkeley, August 2008
Skript Teil 1 Skript Teil 2Smooth Functors for higher-dimensional Parallel Transport
Workshop "Smooth Structures in Logic, Category Theory and Physics", Ottawa University, Mai 2009
SkriptAn introduction to higher parallel transport
Oberseminar "Algebraic and combinatorial perspectives in the mathematical sciences", online, September 2020
Präsentation Video